Tożsamość Eulera
$$
e^{i\pi} + 1 = 0
$$
Wielu matematyków uważa ten wzór za najpiękniejszy wzór matematyki. Łączy on pięć bardzo ważnych stałych matematycznych: stałą $e$, liczbę $\pi$, jednostkę $i$ oraz stałe $0$ i $1$.
Całka Gaussa
$$
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
$$
Matematyk to osoba dla której ten wzór jest równie oczywisty jak to, że $2\times 2 = 4$.
Problem bazylejski
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
$$
Problem bazylejski polegał na znalezieniu wartości szeregu $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$. Po mniej więcej stu latach badań sumę tę wyznaczył w roku 1735 Leonard Euler.