Katedra Informatyki
WPPT, Politechnika Wrocławska

Aplety

Pochodna

Pochodną funkcji $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ w punkcie $a$ nazywamy liczbę $$ f'(a) = \lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} ~,$$o ile ta granica istnieje. Jesli granica ta istnieje, to funkcja jest różniczkowalna w punkcie $a$.Naturalną geometryczną interpretacją pochodnej funkcji $f$ w punkcie $a$ jest tangens kąta nachylenia prostej stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $(a,f(a))$.

Poniższy aplet zawiera wykres funkcji $f(x) = x^3$. Przeciągnij czarne kółko aby zmienić położenie punktu $(a,f(a))$ oraz przeciągnij czerwone kółko aby zmienić położenie punktu $(a+h,f(a+h))$. Prosta styczna do wykresu funkcji $f$ w czarnym punkcie $(a,f(a))$ jest narysowana czerwonym kolorem zaś niebieska, przerywana linia jest prostą przechodząca przez punkty $(a,f(a))$ oraz $(a+h,f(a+h))$.


Obserwuj jak się zmienia wartość ilorazu $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ gdy zbliżasz czerwony punkt do punktu czarnego.